【AI No.107】今更聞けない！マルコフ連鎖をサクッと解説

本記事では、マルコフ連鎖について、初心者にもわかりやすく解説します。機械学習や確率論に関連するこの理論の基礎を理解することで、AI分野の理解をさらに深めることができます。

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マルコフ連鎖とは？

マルコフ連鎖とは、ある状態から次の状態への遷移が確率によって定義される過程のことです。現状の状態のみを基に次の状態が決まるという「記憶性がない」特徴を持つため、特に予測モデルにおいて利用されることが多いです。

マルコフ連鎖の理解を助けるために、簡単な例を挙げます。例えば、ある都市の天気が「晴れ」から「雨」または「曇り」に変化する場合、現在の天気の状態のみが次の天気の確率に影響を与えます。


graph TD;  晴れ --> 雨;  晴れ --> 曇り;  雨 --> 晴れ;  雨 --> 雨;  曇り --> 晴れ;  曇り --> 曇り;  曇り --> 雨;  注釈: 各矢印は天気の状態がどのように変化するかを示し、各状態間の遷移確率が定義されます。

この図では、晴れや曇り、雨などの状態が次の状態にどのように変わるかを視覚的に示しています。

さらに、別の例として、ユーザーがWebサイトで異なるページを移動する際の行動を考えてみましょう。ユーザーが特定のページにいる場合、次にどのページに遷移するかは現在のページに依存しています。


graph LR;  ホーム --> 商品ページ;  ホーム --> お問い合わせ;  商品ページ --> カート;  カート --> 購入完了;  購入完了 --> ホーム;  注釈: ユーザーの行動パターンがどのページ間で遷移するかを示し、各遷移には確率が付与されます。

この図は、ユーザーがWebサイト内でどのようにページを移動するかを表現しており、ページ間の移動が確率的に決まる仕組みがわかります。

マルコフ連鎖は、ロシアの数学者アンドレイ・マルコフにより20世紀初頭に考案されました。当時、確率論に基づいた現象の解析が盛んであり、彼は「記憶のない」過程として数学的に定義できるモデルを作り出しました。


graph TD;  研究 --> 確率過程の発展;  確率過程の発展 --> マルコフ連鎖の定義;  マルコフ連鎖の定義 --> 実世界の応用;  注釈: マルコフ連鎖の考案がどのように行われたかを説明します。

アンドレイ・マルコフは、ロシアの数学者であり、主に確率論の分野で活躍しました。彼は、連続する出来事の確率を計算するために、現在の状態のみで次の状態が決定される「無記憶性」の理論を確立しました。

マルコフがマルコフ連鎖を考案した背景には、確率論の発展がありました。19世紀後半から20世紀初頭にかけて、様々なランダムな現象を数学的に分析することが求められるようになり、経済や物理学などの分野で確率過程の理解が進みました。

マルコフ連鎖を学ぶ際に多くの人が混乱するのは、「無記憶性」という性質です。これは現在の状態が次の状態のみに影響を与えることを意味しますが、この概念に慣れないと、過去の状態も関係するのではと考えてしまうことが多いです。

マルコフ連鎖は、状態とそれらの間の遷移確率から成り立ちます。各状態は遷移確率に基づき次の状態へと変化し、これにより一連の状態が連鎖的に形成されます。


graph TD;  状態A --> 状態B;  状態B --> 状態C;  状態C --> 状態A;  注釈: 状態間の遷移がマルコフ連鎖の構造の基礎となっています。

マルコフ連鎖は、主に予測や行動パターン分析などで利用されます。

例として、株価の動向予測があります。各日の終値を次の日の始値の状態として見なし、状態間の確率で次の日の株価を予測します。


graph TD;  昨日の終値 --> 今日の始値;  今日の始値 --> 明日の予測;  注釈: 各日の状態を基に次の状態を予測します。

もう一つの例として、テキスト生成があります。文章の単語が連鎖的に生成される際に、直前の単語のみが次の単語の生成に影響を与える仕組みです。


graph TD;  単語A --> 単語B;  単語B --> 単語C;  注釈: 前の単語のみで次の単語が決定されます。

マルコフ連鎖は、ランダムな出来事を確率的に予測するだけでなく、マーケティングや金融、テキストマイニングなど様々な分野で応用されています。

マルコフ連鎖の理解において、あわせて学ぶ必要があるAIに関連する5個のキーワードを挙げて、それぞれを簡単に説明します。

データからパターンを学び、予測や分類を行う技術です。

報酬に基づいて最適な行動を学ぶ機械学習の一種です。

脳の構造を模したアルゴリズムで、データの複雑なパターンを捉えることが得意です。

人間の言語を理解し、操作するAI技術です。

データから新しいデータを生成することができるAIモデルです。

マルコフ連鎖の理解を深めることで、予測や行動パターン分析のスキルを高め、日常生活や仕事での意思決定に役立てることができます。